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周期性と剰余(じょうよ)の関係

2018年7月18日

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剰余(じょうよ)とは、割り算をしたときの「あまり」のことです。
小学校で、+、-、×、÷の計算は繰り返し練習しますが、あまり剰余の計算はちょっとだけ授業で紹介する程度です。

剰余をうまく理解することで、グループ分けをすることや、グループを見分けること、また、難しい問題でもあっさり解けることもあるんです。

「100日後は何曜日?」

今日が日曜日だった場合、100日後は何曜日でしょうか?

解き方はさまざまですが、剰余を理解することで、あっという間に解ける問題です。
今日が例えば日曜日だとすると、7日後、14日後、21後のように、「7の倍数」日後は、すべて日曜日になります。

そうすると、98日後は7の倍数になるため、98日後は日曜日になります。

98日後・・日曜日
99日後・・月曜日
100日後・・火曜日

だから、100日後は火曜日になります。

考え方は、100÷7=14あまり2なので、日曜から2つ進んだ火曜日が100日後の曜日だと分かります。

プログラムを勉強されているかたは、日曜が0、月曜が1、火曜が2というように、数値で曜日を操作することがありますよね。

今日が日曜の場合、1億日後の曜日は何曜日ですか?

答えはもう簡単ですね。100000000÷7=14285714あまり2です。
だから、答えは火曜日になりますね。

曜日が7を周期として繰り返しているから簡単に求められるわけですが、
大きな数に直面したときなどは、周期性を見つけ出すことができれば、剰余の力を使って、大きな数を操作することができてしまうのです。

周期性を見抜こう

まずは数値の周期性を見つけ、その周期性を見抜くことで、あとは剰余を使って解決解決します。

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